[Risolto] cinematica e dinamica rotazionale

1/2 m v^2 + 1/2 I ω^2 = m g h;

ω = v / r;

I = (2/3) m r^2 = momento d'inerzia guscio sferico;

m si semplifica;

1/2 m v^2 + 1/2 * (2/3 m r^2) * (v^2 / r^2) = m g h;

1/2 v ^2  + 1/3 v^2 = g h;

3/6 v^2 + 2/6 v^2 = g h;

5/6 v^2 = g h;

v = radice quadrata(6 g h / 5);

v = radice quadrata(6 * 9,8 * 1,8 / 5) = radice(21,17) = 4,6 m/s;

velocità a quota 0 m;

Quando risale dalla buca ha la stessa velocità se non c'è attrito;

riemerge con angolo di 35°;

vox = 4,60 * cos35° = 3,77 m/s; velocità costante orizzontale;

voy = 4,60 * sen35° = 2,64 m/s;

vy = g t + voy;

tempo di salita  al punto più alto della parabola dove vy = 0 m/s;

g * t + voy = 0 ;

t = - voy / (- 9,8) = voy / 9,8; tempo di salita;  il tempo di volo è il doppio.

tempo di volo = 2 vy / 9,8 = 2 * 2,64 / 9,8 = 0,54 s;

gittata = vox * (tempo di volo);

gittata = 3,77 * 0,54 = 2,0 m.

Non so come fare per il numero di giri... vedi @remanzini_rinaldo

@elena-elena ciao

I = 2/3mr^2

U = m*g*h

Ek = U

Ek = m/2*Vo^2+I/3*ω^2 = m/2*Vo^2+1/3*m*V^2 = 5/6*m*Vo^2 = m*g*h

la massa m si semplifica

Vo^2 = 6/5*g*h = 9,806*1,8*1,2 = 21,18 m^2/s^2

gittata G = Vo^2/g*sin (2*35°) = 1,8*1,2*0,940 = 2,03 m

tempo t = 2*Vo*sin 35°/g 

t = 2*√21,18 * 0,574 / 9,806 = 0,54 s 

diametro pallina d = 6,70 cm

circonferenza pallina C = 3,14*d = 21,0 cm 

n = Vo*t/C = √21,18 * 0,54 / 0,21  = 11,8 giri (circa 12)

cubo

m*g*h = m/2*Vc^2

Vc^2 = 2gh

sfera 

m*g*h = (1/2+1/5)*m*Vs^2

Vs^2 = 10/7gh

Vc^2/Vs^2 = 14/10 = 7/5

Vc/Vs =√7/5