Qualcuno saprebbe dirmi fome risolvere questo problema? Alla ruota di un quiz televisivo viene impressa una ve-locità angolare iniziale di 1,22 rad/s. Essa si ferma dopo aver compiuto 3/4 di giro.. aCalcola il momento torcente medio esercitato sulla ruota, sapendo che è un disco di raggio 0,71 me massa 6,4 kg. b.Se la massa della ruota viene raddoppiata e il suo raggio dimezzato, lo spostamento angolare che la ruota compie prima di fermarsi è maggiore, minore o uguale? Giustifica la risposta. (Assumi che il mo-mento torcente medio esercitato sulla ruota non sia cambiato). [a.-0,25 N m] grazie mille

cinematica e dinamica di rotazione

M = I * α; (Momento della forza)

I = momento d'inerzia = 1/2 m r^2;

I = 1/2 * 6,4 * 0,71^2 = 1,613 kgm^2; (momento d'inerzia della ruota);

α = (ω - ωo) / t = accelerazione angolare del moto;

ωo = 1,22 rad/s; velocità angolare iniziale;

ω = 0 rad/s;

α = (ω - ωo) / t;

α = (0 - 1,22) / t ) = - 1,22/t;

si ferma in un angolo θ = 3/4 * (2 π) = 3/2 π rad;

θ = 1/2 α t^2 + ωo t; legge del moto;

1/2 * (- 1,22 / t) * t^2 + 1,22 * t = 3/2 π rad;

- 0,61 t + 1,22 t = 4,712 rad;

+ 0,61 t = 4,712;

t = 4,712 / 0,61 = 7,72 s; (tempo per fermarsi);

α = - 1,22/t = - 1,22 / 7,72 = - 0,16 rad/s^2; (decelerazione della ruota);

M = I * α = 1,613 * (- 0,16) = - 0,26 Nm; (Momento torcente).

b) se la massa m raddoppia e il raggio dimezza, il momento d'inerzia dimezza:

I1 = 1/2 * (2m) * r^2/4 = 1/2 * (m * r^2 / 2) = I / 2;

Il momento M resta lo stesso;

M = I/2 * α;

α = 2M / I; la decelerazione α raddoppia;

α = - 0,16 * 2 = - 0,32 rad/s^2;

si ferma in un tempo minore: t1 = t/2

t = 1,22 / 0,32 = 3,81 s; tempo per fermarsi;

l'angolo θ diminuisce; diventa la metà.

θ1 = 1/2 α t^2 + ωo t;

θ1 = 1/2 * (- 0,32) * (3,81)^2 + 1,22 * 3,81 = 2,3 rad = 0,73 π rad.