Un oggetto viene fatto cadere partendo da fermo dal tetto di un palazzo di altezza H. Sapendo che l'oggetto impiega 0.5 s a percorrere l'ultimo quarto dell'altezza (1/4H), calcolare l'altezza del palazzo e il tempo complessivo impiegato per cadere
Un oggetto viene fatto cadere partendo da fermo dal tetto di un palazzo di altezza H. Sapendo che l'oggetto impiega 0.5 s a percorrere l'ultimo quarto dell'altezza (1/4H), calcolare l'altezza del palazzo e il tempo complessivo impiegato per cadere
251
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Livello 1
La caduta libera dalla quota y(0) = h di un punto materiale sotto gravità terrestre con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
è modellata, per ogi t >= 0, dalle equazioni
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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Il tempo di volo T > 0 ("tempo complessivo impiegato per cadere") è la radice di
* (h - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) & (h > 0) & (g > 0) ≡
≡ T = √(2*h/g)
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All'istante x il grave si trova alla quota
* y(x) = h - (g/2)*x^2 = h/4
quindi
* (h - (g/2)*x^2 = h/4) & (x > 0) & (h > 0) & (g > 0) ≡
≡ x = √(3*h/(2*g))
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L'unico dato dice che
* T - x = √(2*h/g) - √(3*h/(2*g)) = 1/2 s
quindi
* (√(2*h/g) - √(3*h/(2*g)) = 1/2) & (h > 0) & (g > 0) ≡
≡ h = ((7 + 4*√3)/2)*g = ((7 + 4*√3)/2)*9.80665 ~= 68.2945 ~= 68.29 m
da cui
* 2*h/g = (7 + 4*√3)
≡ T = √(2*h/g) = √(7 + 4*√3) = 2 + √3 ~= 3.732 s
57363
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Genius I
@exprof 👍👍 risposta esatta, ma la ns lalla 12 ci si è persa 🤭
@Remanzini_Rinaldo e p.c. @lalla_12
Perciò le ho detto che deve anche imparare a studiare; senza la pazienza di leggere con calma e di non proseguire prima d'aver compreso come diavolo si può dire "sto studiando"?
v=a*t=9,8*0,5=4,9m/s
s=1/2at^2+vt=1/2*9,8*0,25+4,9*0,5=3,675m 3,675*4=14,7m
9823
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Livello 7
@pier_effe ...non ci siamo