Un'auto viaggia con velocità costante v = 50 km/h. Un motociclista inizialmente fermo parte
nell'istante in cui viene oltrepassato dall'auto e si muove con accelerazione a = 3,5 m/s². Calcolare:
- dopo quanto tempo il motociclista raggiunge l'auto;
- quale velocità v ha raggiunto il motociclista;
- quale spazio d hanno percorso i due veicoli.
[R: t = 7,93 s; v2 = 27,7 m/s; d = 110 m]
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Velocità auto (MRU) $v_a= 50~km/h~ = \frac{50}{3,6} = \frac{125}{9}~m/s~(≅ 13,889~m/s)$;
accelerazione moto (MRUA) $a= 3,5~m/s^2$;
imposta la seguente equazione eguagliando gli spazi:
$v_a·t = \frac{a·t^2}{2}$
$\frac{125}{9}·t = \frac{3,5·t^2}{2}$ (mcm = 18):
$250t = 31,5t^2$ dividi ambo le parti per 31,5:
$7,9365t = t^2$ (equazione di secondo grado spuria per cui eguaglia a zero):
$-t^2 +7,9365t = 0$
$t^2 -7,9365t = 0$ (procedi con l'annullamento del prodotto):
$t(t-7,9365) = 0$
$t_1$ → $t=0$ che scartiamo;
$t_2$ → $t= 7,9365 ~s$ che è il tempo in cui la moto raggiunge l'auto;
velocità raggiunta dalla moto $v_m= a·t = 3,5×7,9365 ≅ 27,7778~m/s$;
spazio percorso dall'auto (= moto) $S= v_a·t = \frac{125}{9}×7,.9365 ≅ 110,229~m$;
per verifica calcoliamo lo spazio della moto $S= \frac{3,5×7,9365^2}{2} ≅ 110,229~m$.