[Risolto] Cinematica

Due persone che abitano a 3,4 km di distanza devono incontrarsi e partono, la prima in un certo istante a piedi con velocità di 5 km/h, la seconda cinque minuti dopo in bicicletta con velocità di 15 km/h. Calcolare i tempi impiegati, t, e t2, e le distanze percorse, d, e d2, quando si incontrano.

[R: ti = 0,23 h = 14 min; t2 = 0.15 h = 8,9 min; d, = 1,16 km; d, = 2,24 km].

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Spazio percorso dal pedone nei 5 minuti $S= v·t = 5×\frac{5}{60} = 0,4167~km$;

velocità relativa tra i due andando un verso l'altro $v_{rel}=5+15 = 20~km/h$;

tempo del ciclista $t= \frac{S}{v_{rel}} = \frac{3,4-0,4167}{20} ≅ 0,149~h$ $(≅ 0,15~h~≅ 8,9~min)$;

tempo del pedone $t= 0,149+\frac{5}{60} ≅ 0,232~h$ $(= 0,232×60 ≅ 14~min.)$;

distanza percorsa dal pedone $S= 5×0,232 = 1,16~km$;

distanza percorsa dal ciclista $S= 15×0,149 ≅ 2,24~km$.

Scelgo come origine spaziale il punto in cui parte il primo. 

Scelgo come origine temporale l'istante in cui parte il secondo. Il primo si trova quindi in:

s0 = v*t= 5 [km/h] * (1/12 [h] ) = 5/12  [km] 

s0= distanza percorsa dalla prima persona quando la seconda inizia a pedalare. 

Uguagliando il vettore posizione determino l'istante t (rispetto all'origine temporale) in cui le due persone si incontrano. 

S1 = 5 * t + So;

S1 = 5 * t + 5 * to;  (1) S1  va verso destra, parte 5 minuti prima di S2, quindi ha già percorso un tratto di strada quando parte S2.

to = 5 minuti = 5/60 = 1/12 ora;

S1 ha già percorso So = v * to =  5 * 1/12 = 5/12 km = 0,417 km, quando parte S2;

S2 parte da 3,4 km e va verso sinistra; parte da t = 0.

S1 = 5 * (t  + 1/12);

S1 = 5 * t + (0,417 km);  (1)

S2 = - 15 * t  + 3,4  (2);

abbiamo due equazioni:

S1 = 5 * t + 0,417;  (1)

S2 = - 15 * t  + 3,4; (2)

S1 = S2; si incontrano;

troveremo il tempo di S2;

5 * t + 0,417 = - 15 * t  + 3,4;

5 t + 15 t = 3,4 - 0,417; 

20 t = 2,983 km;

t = 2,983/20 = 0,149 h = 0,15 h (tempo di incontro)

t in minuti = 0,149 * 60 minuti;

t = 8,9 minuti = 8 minuti + 54 s; (tempo di incontro);

S1 è partito 5 minuti prima:

t1 = 8,9 + 5 = 13,9 minuti

S1 = 5 * (0,149 h) + 0,417 = 0,745 + 0,417 = + 1,162 km; verso destra.

S2 = - 15 * 0,149 = - 2,235 km  = 2,24 km ; verso sinistra 

Si incontrano a S1 = 1,162 km dallo 0 km, punto di partenza di S1.

Ciao @maddy_f05

Due persone che abitano a 3,4 km di distanza devono incontrarsi e partono, la prima in un certo istante a piedi con velocità di 5 km/h, la seconda cinque minuti dopo in bicicletta con velocità di 15 km/h. Calcolare i tempi impiegati, t, e t2, e le distanze percorse, d, e d2, quando si incontrano.

[R: ti = 0,23 h = 14 min; t2 = 0.15 h = 8,9 min; d, = 1,16 km; d, = 2,24 km]

conviene mettere le distanze in m e le velocità in m/s 

3,4*1000 = 5/3,6*(t+5*60)+15/3,6*t 

3400 = 5t/3,6+25*60/3,6+15/3,6*t

3400-416,66 = 20t/3,6

tempo t = (3400-416,66)*3,6/20 = 537,00 sec = 8,950 min  (tempo impiegato dalla bici)

tempo t' impiegato a piedi = t+5*60 = 537+300 = 837 sec = 13,950 min 

distanza percorsa a piedi = d' = 837*5/3,6 = 1.162,5 m

distanza percorsa dalla bici = d = 15/3,6*537 = 2.237,5 m 

d+d' = 1.162,5 + 2.237,5 = 3.400,0 m