[Risolto] cilindro retto

Comincio a scriverne una parte e il resto provo a farlo in seguito. 

La distanza fra le basi é |yC2 - yC1| = |2-(-3)| = |2+3| = |5| = 5

pi R^2 h= V

pi R^2 * 5 = 45 pi

R^2 = 9 

R = 3

L'equazione della superficie cilindrica é ( y in R )

(x + 2)^2 + (z - 4)^2 = 3^2

x^2 + z^2 + 4x - 8z + 4 + 16 - 9 = 0

x^2 + z^2 + 4x - 8z + 11 = 0

Seconda parte 

ax + by + cz + d = 0 

se il piano deve contenere l'asse y significa che deve passare per l'origine 

e per (0,1,0) : imponendo tali condizioni 

a*0 + b*0 + c*0 + d = 0

d = 0

a*0 + b*1 + c*0 + d = 0

b + d = 0 

per cui b = 0 

ritroviamo quindi ax + cz = 0

ovvero x + kz = 0 

in cui k va determinato imponendo che la distanza da 

(-2,yo,4) sia rad(2) 

|-2 + 4k|/rad(1+k^2) = rad(2) 

2|-1 + 2k| = rad (2(1+k^2)) 

4(1 - 4k + 4k^2) = 2k^2 + 2

16k^2 - 16k + 4 - 2k^2 - 2 = 0

7k^2 - 8k + 1 = 0

k = 1 V k = 1/7 

sostituendo le equazioni dei piani richiesti sono x + z = 0

e x + 1/7 z = 0 ovvero 7x + z = 0.

Per il terzo quesito la strategia da usare é :

1) intersecare i piani trovati con le circonferenze di base

2) verificare che i vertici trovati costituiscono un rettangolo

3) determinare le lunghezze di due lati consecutivi usando la formula 

della distanza tra due punti 

4) eseguire il prodotto delle misure trovate. 

Il risultato che esce a me é Sr = 2/5 * (6 rad(35) + 7 rad(10) ).