[Risolto] Cilindro equilatero

Calcola il volume di un cilindro equilatero sapendo che l'area della superficie totale è 2400π dm^2

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Cilindro equilatero:

raggio $r= \sqrt{\dfrac{At}{6\pi}} = \sqrt{\dfrac{\cancel{2400}^{400}\cancel{\pi}}{\cancel6_1\cancel{\pi}}} = \sqrt{400} = 20\,dm;$

volume $V= r^3×2\pi = 20^3×2\pi = 8000×2\pi = 16000\pi\,dm^3.$

Il cilindro equilatero con r = h/2 ha:
* circonferenza direttrice c = 2*π*r = π*h
* area di base B = π*r^2 = π*h^2/4
* area laterale L = c*h = π*h^2
* area totale T = 2*B + L = 3*π*h^2/2 ≡ h = √(2*T/(3*π))
* volume V = B*h = π*h^3/4 = √(T^3)/(3*√(6*π))
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Con
* T = 2400*π dm^2
si ha
* √(T^3) = 48000*π*√(6*π)
* V = 48000*π*√(6*π)/(3*√(6*π)) = 16000*π dm^3 = 16*π m^3

2400π = π*d^2/2+π*d*d = 3πd^2/2

π "smamma"

d = √800*2 = 40 cm 

V = π*d^2/4*d = π*d^3/4 = 16.000π cm^3