Cilindro e prisma

basta confrontare i perimetri si base : il minore vince 

quadrato : 

A = L^2

perimetro 2pq= 4L

cerchio : 

A = π/4*d^2

stessa A : 

L^2*4 = π*d^2

d  = 2L/√π

perimetro 2pc = πd = 2L*√π < 4L

La superficie laterale del cilindro è meno estesa di quella del prisma a base quadrata.
Motivazione
A parità di area di base e altezza, il cilindro ha una superficie laterale minore rispetto al prisma. Questo accade perché la circonferenza (il perimetro del cerchio di base del cilindro) è minore del perimetro di un quadrato di area equivalente (la base del prisma).
Esempio
Consideriamo un cilindro e un prisma a base quadrata con area di base di 100 cm² e altezza di 10 cm.
* Cilindro:*
* Raggio di base: r = √(100/π) ≈ 5.64 cm
* Circonferenza di base: C = 2πr ≈ 35.45 cm
* Superficie laterale: Sl = C * h ≈ 354.5 cm²
* Prisma:*
* Lato di base: l = √100 = 10 cm
* Perimetro di base: P = 4l = 40 cm
* Superficie laterale: Sl = P * h = 400 cm²
Come si può notare, la superficie laterale del cilindro (354.5 cm²) è inferiore a quella del prisma (400 cm²).
In sintesi
La forma circolare della base del cilindro, che ha il perimetro minore a parità di area rispetto a un quadrato, comporta una superficie laterale minore rispetto a un prisma con la stessa area di base e altezza.