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[Risolto] Ciao scusatemi, avrei bisogno di una mano per un esercizio

  

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Sai che $\tan (\alpha)=-\frac{5}{12}, \operatorname{con} \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, \cos (\beta)=\frac{4}{5}, \operatorname{con} \frac{3}{2} \pi<\beta<2 \pi$.

Disegna gli angoli $\alpha \in \beta$, poi calcola il valore della seguente espressione in maniera esatta:
$$
15 \cos (\alpha) \operatorname{cosec}(5 \pi+\alpha)-40 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\beta\right)+6 \tan \left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)
$$

21CF1990 0A5E 40CE 9F87 5FCFE544FF63

Ho provato a farlo ma mi sono venuti inizialmente valori assurdi e quando ho visto la cosecante non sapevo sinceramente cosa fare e mi sono bloccato, grazie in anticipo

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TAN(α) = - 5/12   ( con riferimento alla figura di sotto: -5/12 = -0.41(6))

pi/2 < α < pi angolo del 2° quadrante

COS(β) = 4/5

3/2·pi < β < 2·pi angolo del 4° quadrante

image

15·COS(α)·CSC(5·pi + α) - 40·SIN(3/2·pi - β) + 6·TAN(pi/2 - β)=

=15·COS(α)·(- 1/SIN(α)) - 40·(- COS(β)) + 6·COT(β)=

=15·(- COT(α)) + 40·COS(β) + 6·COT(β)

TAN(α) = - 5/12

COS(β) = 4/5

SIN(β) = - √(1 - (4/5)^2)----> SIN(β) = - 3/5

COT(β) = 4/5/(- 3/5)-----> COT(β) = - 4/3

15·(- COT(α)) + 40·COS(β) + 6·COT(β)=

=15·(12/5) + 40·(4/5) + 6·(- 4/3) = 60



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Definizione 

csc (a) = 1/sin (a)

Archi associati 

sin(5*pi+a) = sin (pi + a) = - sin (a)

Quindi 

csc (5*pi + a) = - csc (a) 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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