[Risolto] ciao qualcuno può aiutarmi ?

L'energia iniziale delle due particelle ferme è energia potenziale:

Uo = k * q * q / ro = k q^2 / ro;

Lasciate libere si respingono, l'energia potenziale diminuisce e aumenta l'energia cinetica.

Le due particelle si respingono con la stessa forza, si scambiano impulsi uguali e contrari, partono in direzione opposta; la quantità di moto iniziale è 0, rimane 0 anche quando si allontanano.

m1 * (v1 - vo) = - m2 * (v2 - vo);

m1 * v1 = - m2 * v2;

v2 = - 3,00 * 10^-3 * 125/(6,00 * 10^3) = - 125 / 2 = - 62,5 m/s;  

la particella m2 che ha massa doppia, si muove con velocità v2 c he è metà di v1.

a distanza r = 0,100 m, le particelle hanno energia potenziale ed energia cinetica;

Energia finale = Energia iniziale

Uo = 1/2 m1 v1^2  +  1/2 m2 v2^2 + U1;

U1 = k q^2 / r1; energia potenziale a distanza r1 = 0,100 m;

Uo = 9 * 10^9 * (8,00 * 10^-6)^2 / ro = 0,576 / ro; 

1/2 m1 * v1^2 = 1/2 * 3,00 * 10^-3 * 125^2 = 23,44 J; (energia cinetica di m1)

1/2 m2 * v2^2 = 1/2 * 6,00 * 10^-3 * 62,5^2 = 11,72 J; (energia cinetica di m2);

U1 = k q^2 / 0,100 = 0,576 /0,100 = 5,76 J;

Uo = 1/2 m1 v1^2  +  1/2 m2 v2^2 + U1;

0,576 / ro = 23,44 + 11,72 + 5,76;

0,576 / ro = 40,92 J;

ro = 0,576 / 40,92 = 0,0141 m;

ro = 1,41 * 10^-2 m; (distanza iniziale fra le due  cariche).

Ciao @mariacarmen1

Si applica la conservazione dell'energia. Inizialmente il sistema composto dalle due particelle a distanza $r$ ha un'energia potenziale di $U_{1} \, = \, \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \dfrac{q^{2}}{r}$

Dopo che vengono lasciate libere le particelle si muovono in direzione opposta, una parte dell'energia potenziale viene trasformata in energia cinetica: $U_{2} + \dfrac{1}{2}m_{1} v_{1}^{2} + \dfrac{1}{2}m_{2} v_{2}^{2}$.

L'unica forza che agisce  è quella di repulsione elettrica ed è di intensità uguale e verso contrario per ognuna delle particelle cariche, si può applicare il principio della conservazione della quantità di moto:

$m_{1,i} \cdot v_{1,i} + m_{2,i} \cdot v_{2,i} \, = \, m_{1,f} \cdot v_{1,f} + m_{2,f} \cdot v_{2,f}$

$0 \, = \, 3 \cdot 10^{-3} \, kg \cdot 125  \frac{m}{s} + 6 \cdot 10^{-3} \, kg \cdot v_{2,f}$

$v_{2,f} \, = \, -\dfrac{3 \cdot 10^{-3} \, kg \cdot 125  \frac{m}{s}}{6 \cdot 10^{-3} \, kg} \, = \, -62,5\frac{m}{s}$

La velocità della  particella più pesante è la metà di quella più leggera ed ha verso opposto.

$U_{1} \, = \, U_{2} + \dfrac{1}{2}m_{1} v_{1}^{2} + \dfrac{1}{2}m_{2} v_{2}^{2}$

$9 \cdot 10^{9} \, N \, m^{2} \, C^{-2} \cdot \dfrac{64 \cdot 10^{-12} \, C^{2}}{r} \, = 5,76 \, J + 23,43 \, J + 11,72 \, J$ 

$ \dfrac{0,576 \, J \, m}{r} \, = \, 40,91 J$ 

$r \, = \, \dfrac{0,576 \, J \, m}{40,91 J} \, = \, 0,014 \, m$.