In guadagno o in perdita? I costi sostenuti da un'azienda per la produzione di un liquido possono essere descritti dalla funzione
$$
K(x)=x^3-12 x^2+50 x+20, \quad \text { con } x \in[0 ; 9]
$$
dove $K(x)$ indica la spesa, in migliaia di euro, per la produzione di $x$ metri cubi di liquido.
a. Determina la produzione di liquido corrispondente a un costo di $€ 125000$.
b. Osserva che la funzione $K$ è non decrescente e interpreta questa informazione in base al contesto.
La funzione $E(x)=23 x$ indica, per $0 \leq x \leq 9$, i proventi che l'azienda ottiene dalla vendita di $x$ metri cubi di liquido. La funzione
$G(x)=E(x)-K(x)$ esprime il guadagno. I valori positivi di $G$ rappresentano i profitti, quelli negativi le perdite.
c. Spiega perché l'azienda non ha alcun profitto dalla vendita di $4 \mathrm{~m}^3$ di liquido.
d. Traccia il grafico di $E(x)$ e determina graficamente per quali standard di produzione di liquido l'azienda
[a) $7 \mathrm{~m}^3 ;$ d) tra $4 \mathrm{~m}^3$ e $8,6 \mathrm{~m}^3$ circa] riesce ad avere un profitto.
(Germania, Baviera, tratto da Abitur, Gymnasium, 2018, prova B, Analisi, gruppo 2, esercizio 2)
