determina l'equazione dell' ellisse che ha due vertici nei punti di coordinate (più o meno 2, 0) e i fuochi nei punti di coordinate (più o meno 1, 0).
determina l'equazione dell' ellisse che ha due vertici nei punti di coordinate (più o meno 2, 0) e i fuochi nei punti di coordinate (più o meno 1, 0).
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Livello 0
$V_1(2;0)$ e $V_2(-2;0)$ ---> a=2 --->$a^2=4$
$F_1(1;0)$ e $F_2(-1;0)$ ---> c=1 --->$c^2=1$
$c^2=a^2-b^2$ ---> $b^2=a^2-c^2=4-1=3$
La generica equazione dell'ellisse è
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Sostituendo $a^2$ e $b^2$, ottengo l'equazione dell'ellisse che sto cercando:
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
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Livello 6
@ns-99 grazie infinite
@luiggetto Figurati, buona giornata
Dai dati forniti, fuochi e vertici sull'asse x con ascisse opposte, si evince un'equazione della forma
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
con semiassi 0 < b < a = 2
e semidistanza focale c = √(a^2 - b^2) = √(4 - b^2) = 1
da cui il sistema risolvente
* (√(4 - b^2) = 1) & (0 < b < 2) ≡ b = √3
e la richiesta equazione
* Γ ≡ (x/2)^2 + (y/√3)^2 = 1 ≡
≡ 3*x^2 + 4*y^2 - 12 = 0
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Genius I