[Risolto] Ciao la 301 come si fa ? Che proprietà delle potenze devo usare

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301)

$\left[\left(\dfrac{9^3×2^6}{18^4}-\dfrac{2}{3}\right)^3×\left(\dfrac{2}{9}\right)^2\right]^{-3}×\left(\dfrac{72^4}{9^8}×\dfrac{2}{27^4×9^5}\right)=$

$=\left[\left(\dfrac{9^3×2^6}{9^4×2^4}-\dfrac{2}{3}\right)^3×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(\dfrac{8^4×9^4}{9^8}×\dfrac{2}{3^4×9^4×9^5}\right)=$

$=\left[\left(9^{3-4}×2^{6-4}-\dfrac{2}{3}\right)^3 × \dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(8^4×9^{4-8}×\dfrac{2}{3^4×9^{4+5}}\right)=$

$= \left[\left(9^{-1}×2^2-\dfrac{2}{3}\right)^3×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(8^4×9^{-4}×\dfrac{2}{3^4×9^9}\right) =$

$=\left[\left(\dfrac{1}{9}×4-\dfrac{2}{3}\right)^3×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(8^4×9^{-4-9}×\dfrac{2}{3^4}\right)=$

$=\left[\left(\dfrac{4}{9}-\dfrac{2}{3}\right)^3×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(8^4×9^{-13}×\dfrac{2}{3^4}\right)=$

$=\left[\left(\dfrac{4-6}{9}\right)^3×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(2^4×2^4×2^4×3^{-13}×3^{-13}×\dfrac{2}{3^4}\right)=$

$=\left[-\dfrac{2^3}{9^3}×\dfrac{2^2}{9^2}\right]^{-3}×\left(2^{12}×3^{-13-13-4}×2\right)=$

$=\left[-\dfrac{2^{3+2}}{9^{3+2}}\right]^{-3}×\left(2^{12+1}×3^{-30}\right)=$

$=\left[-\dfrac{2^5}{9^5}\right]^{-3}×2^{13}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{5(-3)}}{9^{5(-3)}}×2^{13}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-15}}{9^{-15}}×2^{13}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-15+13}}{3^{-15}×3^{-15}}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-2}}{3^{-15+(-15)}}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-2}}{3^{-15-15}}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-2}}{3^{-30}}×3^{-30}=$

$=-\dfrac{2^{-2}}{\cancel{3^{-30}}}×\cancel{3^{-30}}=$

$=-2^{-2}=$

$= -\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=$

$= -\dfrac{1}{4}$

Potresti iniziare scomponendo il 18⁴ in 9⁴ x 2⁴, poi semplificare, e da li farsi i calcoli. Successivamente puoi scomporre il 72⁴ in 2¹² x 9⁴ e semplificare con il denominatore. In più puoi anche semplificare il 27⁴ x 9⁵ in 3¹² x 3¹⁰ = 3²². Fai le dovute semplificazioni e procedi con i calcoli.  Per quella parentesi dove sta alla -³ il risultato da quella parentesi uscirà [-(2/9)⁵]-³ puoi moltiplicare il - con il -³ e ti uscirà poi [9/2]¹⁵ (ti esce 9/2 perché hai cambiato il segno all'esponente) che dovrai moltiplicare con -2¹³/3³⁰ e il risultato uscirà -¼