[Risolto] Ciao, avrei bisogno di aiuto per questo problema di calcolo combinatorio

Qui parliamo di un caso in cui devi calcolare quante combinazioni puoi fare scegliendo 4 palline avendone 5 senza per forza metterli in un certo ordine, l'importante è che siano diversi tra loro

Ad esempio immagina 5 palline, chiamate A B C D E

E devi capire quante combinazioni puoi fare scegliendone 4

Quindi può essere A B C D

Oppure A B C E

Oppure B C D E

E così via 

Non importa se sono in ordine o meno, l'importante è che questa 4 palline siano diverse tra loro.

Ad esempio, il primo caso A B C D, si può scrivere anche come C D A B, non cambia niente anche se cambio ordine, conta sempre come la stessa combinazione 

Tu hai 5 palline e ne devi scegliere 4 ogni volta 

Chiamiamo 5 = n

Chiamiamo 4 = k

In questi casi, la formula da utilizzare è 

C = n! / k!*(n-k)!     --->    C = 5! / 4! * (5-4)!

Quando c'è il punto esclamativo vuol dire che bisogna fare il fattoriale, ovvero una moltiplicazione ripetuta scendendo sempre di 1 fino alla fine

Quindi, nel caso di 5! l'operazione da fare sarà 

5! = 5*4*3*2*1 = 120

Oppure 4! = 4*3*2*1 = 24

Nel caso di (5-4)! sarebbe fare 1! che fa' sempre 1

Quindi svolgendo i calcoli della formula sarà 

C = 120 / 24*1     ----->.     C = 120 / 24 = 5

Nel caso di 5 palline, scegliendone 4 si possono fare 5 gruppi diversi 

N° combinazioni C = 5! / (4!(5-4)!)

ricordando che 1! = 1 si ha :

5! / 4! = (5*4*3*2*1) / (4*3*2*1) = 5

C(5,4) = 5

Basta infatti scartarne una

e ci sono 5 modi per farlo.

In un'urna ci sono 5 palline di colori diversi, quanti insiemi diversi tra loro di 4 palline si possono creare?

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Combinazioni semplici:

$C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

quindi:

$C(5, 4) = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} = \dfrac{120}{24·1} = 5$