Un solido è costituito da un cilindro, avente l'area laterale di $2240 \pi \mathrm{cm}^2$, nel quale sono state scavate due cavità congruenti a forma di cono aventi le basi coincidenti con le basi del cilindro.
Sapendo che il raggio di base misura $20 \mathrm{~cm}$ e che l'altezza di ciascun cono è i $\frac{3}{8}$ di quella del cilindro, calcola l'area totale e il volume del solido.
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Livello 0
Circonferenza di base = 2 π r,
r = 20 cm;
C = 40 π cm;
40 π * h = Area laterale cilindro;
40 π * h = 2240 π;
h = 2240 / 40 = 56 cm; altezza del cilindro;
Altezza del cono = 56 * 3/8 = 21 cm (altezza di un cono);
Area del cerchio di base = π * r^2 = 400 π cm^2
Volume cilindro (senza coni) = Area base * h;
Volume cilindro = 400 π * 56 = 22400 π cm^3;
il cilindro ha le due cavità a forma di cono, i volumi dei coni vanno tolti dal volume del cilindro.
V cono = Area base * h / 3 = 400 π * 21 / 3 = 2800 π cm^3;
Volume cilindro con cavità = 22400 π - (2 * 2800 π) = 16800 π cm^3;
Per l'area totale del solido ci vuole l'area laterale del cilindro (= 2240 π cm^2) e quella dei due coni;
Area lterale cono = (2 π r) a / 2 = π r a;
ci vuole l'apotema, si trova con Pitagora:
apotema cono = radicequadrata(r^2 + h^2) = radice(21^2 + 20^2);
apotema = radice(841) = 29 cm;
Area laterale dei due coni = 2 * (π r a) = 2 * (π * 20 * 299 = 1160 π cm^2;
Area totale del solido = 2240 π + 1160 π = 3400 π cm^2.
@sara_wgf_uvu ciao.
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Genius II
@mg Tutto bene? Ti clicko un cuoricino in segno d'ammirazione per la pazienza che dimostri rispondendo a queste minchiatine ideate apposta per disamorare gli scolari. Poi arrivano alle superiori convinti che la matematica sia brutta. Ciao.
@exprof ti ringrazio del pensiero. Dai, i solidi di rotazione non sono pessimi. Possono piacere. Alle superiori diventa peggio! Come stai?
