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Livello 0
1. $ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} 2^{\frac{1}{x}} = $
operiamo un cambio di variabile per rendere la conclusione immediata.
Poniamo $y = \frac{1}{x}$ per cui se x → 0⁻ allora y → -∞.
$ = \displaystyle\lim_{y \to -\infty} 2^{y} = 0^+ $
Lo 0⁺ è conseguenza del fatto che l'esponenziale assume solo valori positivi.
.
2. $ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} (x + \sqrt{x}) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} x + \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0^+ + 0^+ = 0^+$
Abbiamo usato il teorema algebrico sul limite della somma.
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Livello 2
@cmc grazie mille. La spiegazione mi sembra estremamente chiara. Tuttavia, il libro suggerisce un metodo diverso. Ho difficoltà ad applicarlo soprattutto nel secondo esercizio.
Il libro formula una diversa domanda. L'espressione "mediante la definizione" indica una risposta formulata sulla relazione ε; δ.
inutile dire che le risposte date non sono conformi.
