Chiedo aiuto per il calcolo di questo limite, grazie mille.

Si tratta di un limiti notevoli. Dividiamo la funzione in parti e aggiungiamo/togliamo oppure moltiplichiamo e dividiamo in modo di evidenziale i limiti elementari. Solo alla fine passeremo al limite.

a.  Numeratore

$ \begin{aligned} cos 2x - e^{x^2} &= - (e^{x^2} - cos 2x) \\ &= - (e^{x^2} -1 +1 - cos 2x) \\ &= - ( \frac{e^{x^2} -1}{x^2} x^2 + \frac{1 - cos 2x}{4x^2} 4x^2) \\ &= - x^2 (\frac{e^{x^2} -1}{x^2} + 4\frac{1 - cos 2x}{4x^2} )  \end{aligned} $

.

b. Denominatore.

$\frac{sin 4x}{4x} 4x \cdot \frac {ln(1-2x)}{-2x} (-2x) = -8x^2( \frac{sin 4x}{4x} \cdot \frac {ln(1-2x)}{-2x})$

Passando al limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{numeratore}{denominatore} =$

$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {(\frac{e^{x^2} -1}{x^2} + 4\frac{1 - cos 2x}{4x^2})}{8(\frac{sin 4x}{4x} \cdot \frac {ln(1-2x)}{-2x}) }=\frac {1+ \frac{4}{2}}{8} = \frac {3}{8} $