Sui due lati di un angolo retto di vertice $O$, si considerano due segmenti $O M$ e $O N$ tali che $\overline{O M}=1$ e $\overline{O N}=\sqrt{3}$. Dopo aver tracciato una semiretta $r$ interna all'angolo, indica con $M^{\prime}$ e con $N^{\prime}$ le proiezioni rispettivamente di $M$ e di $N$ su $r$. Sia $P$ il punto medio di $M^{\prime} N^{\prime}$ e $S$ il punto di intersezione tra $r$ e la parallela a $O M$ passante per $N$. Indica con $A_1$ l'area del triangolo $P N S$ e con $A_2$ quella del triangolo $O N S$.
a. Determina, al variare dell'angolo $M \widehat{O} N^{\prime}=x$, la funzione $f(x)=\frac{A_1}{A_2}$.
b. Rappresenta $f(x)$ in un periodo ed evidenzia la parte relativa al problema.
$\left[\right.$ a) $\left.f(x)=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{6} \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right), 0<x<\frac{\pi}{2}\right]$
Argomento: trigonometria
