Sapendo che $A B$ ed $A E$ misurano rispettivamente 17 e $12 \mathrm{~cm}$, calcola l'area del quadrato colorato e la sua diagonale.
$$
\left[169 \mathrm{~cm}^2 ; \approx 18,33 \mathrm{~cm}\right]
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Sapendo che $A B$ ed $A E$ misurano rispettivamente 17 e $12 \mathrm{~cm}$, calcola l'area del quadrato colorato e la sua diagonale.
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\left[169 \mathrm{~cm}^2 ; \approx 18,33 \mathrm{~cm}\right]
$$
6
punti
Livello 0
Calcoliamo l'area del quadrato intero ABCD, con lato = 17 cm
A1 = l^2 = 17^2 = 289 cm^2
Se osserviamo la figura possiamo ottenere la superficie del quadrato giallo facendo la differenza tra l'area del quadrato appena calcolato e l'area totale che occupano i 4 triangoli.
Possiamo ottenere il cateto minore di un singolo triangolo facendo la differenza tra AB e AE, quindi
EB = AB-AE ---> EB = 17-12 = 5 cm
Abbiamo il cateto maggiore dato dal problema e il cateto minore appena calcolato, possiamo ottenere l'area del triangolo con la formula:
A2 = (b*h)/2 = (12*5)/2 = 30 cm^2
I triangoli sono 4 quindi l'area totale dei 4 triangoli è 30*4 = 120 cm^2
Adesso facciamo la differenza
A = A1-A2 = 289-120 = 169 cm^2
La diagonale del quadrato giallo si può calcolare con
d = l*√2, otteniamo il quadrato con la formula inversa del quadrato
l = √A ---> l = √169 = 13 cm
Calcoliamo la diagonale
d = 13*√2 $ \approx $ 18,33 cm
1716
punti
Livello 3