In un triangolo rettangolo $A B C$ retto in $\hat{C}$, la somma dei cateti misura $42 \mathrm{~cm}$ e uno di essi è $3 / 4$ dell'altro. Con centro nel vertice $C$ si traccia un arco di circonferenza avente il raggio uguale a $2 / 5$ dell'ipotenusa del triangolo. Calcola il contorno e l'area della parte colorata della figura.
70
punti
Livello 1
AC + BC = 42 cm;
AC = 3/4 di BC;
BC = 4/4;
AC = 3/4;
sommiamo le frazioni:
4/4 + 3/4 = 7/4; corrisponde a 42 cm;
dividiamo per 7, troviamo 1/4;
42 / 7 = 6 cm;
BC = 4 * 6 = 24 cm; cateto
AC = 3 * 6 = 18 cm; cateto
ipotenusa AB:
AB = radice quadrata(24^2 + 18^2) = radice(576 + 324);
AB = radice(900) = 30 cm; ipotenusa.
raggio del settore di angolo 90°:
r = 30 * 2/5 = 12 cm;
Se l'angolo è 90° il settore corrisponde a 1/4 di cerchio e l'arco è 1/4 di circonferenza;
arco = 2 * r * π / 4 = r * π / 2;
arco = 12 * π /2 = 6 * 3,14 = 18,84 cm; lunghezza dell'arco;
Area settore = r^2 * π /4 = 12^2 * 3,14 / 4 = 36 * 3,14 = 113,04 cm^2;
Area triangolo rettangolo:
A1 = 24 * 18/2 = 216 cm^2;
Area parte colorata = A1 - Area settore = 216 - 113,04 = 102,96 cm^2;
Perimetro triangolo = 24 + 18 + 30 = 72 cm;
Togliamo dal perimetro i due raggi del settore: 12 + 12 = 24 cm ;
72 - 24 = 48 cm;
aggiungiamo la lunghezza dell'arco;
Perimetro parte colorata = 48 + 18,84 = 66,84 cm.
Ciao @martina_95
74075
punti
Genius II
@mg grazie ancora 🙏🏻
Cb=x
X+3/4x=42
4x+3x=168
7x=168
X=24cm
AC=3/4*24=18cm
AB=√24²+18²=√576+324
=√900=30cm
e=2/5*30=12cm
Circonferenza
C=2*12*π=
24*3,14=75,36cm
1/4*75,36=18,84cm
Perimetro
30+24-12+18-12+18,84=66,84cm
Area
(24*18)/2-(3,14*12²)/4=
432/2-452,16/4A=
216-113,94=102,96cm2
3606
punti
Livello 5
