Chiarimento esercizio parabola

Question

Buonasera, vi inoltro una parte di esercizio sulle parabole che mi ha scaturito un grande dubbio.

Scrivi l'equazione della parabola che ha per asse la retta x = 4, intercetta sull'asse x una corda lunga 4 e passa per il punto di ordinata - 6 dell'asse y. Determina l'equazione della parabola simmetrica della parabola trovata rispetto all'asse x

Dopo aver trovato c=-6 e b=-8a ho fatto l’intersezione con y=0 ottenendo così ax^2-8ax-6=0

Detto ció ho calcolato le x e risulta 4a+-radice di 16a^2+6a tutto fratto a

Continuando con i calcoli e dopo aver fatto la distanza tra i due punti che hanno stessa y(0) trovo che a=-1/2. Tuttavia durante i calcoli mi vengono condizioni di esistenza contrastanti. Il libro da giusto -1/2 ma a me non risulta.

Ringrazio chiunque mi darà una mano

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Risposta

Cippp

(@cippp)

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28/12/2024 18:23

LucianoP · Accepted Answer

y = a·x^2 + b·x - 6 (c = -6)

- b/(2·a) = 4 (asse parabola)

b = - 8·a

y = a·x^2 - 8·a·x - 6

Intersezioni con x:

{y = a·x^2 - 8·a·x - 6

{y = 0

a·x^2 - 8·a·x - 6 = 0

Δ/4 = (- 4·a)^2 + 6·a

Δ/4 = 16·a^2 + 6·a

Radici equazione:

α = (4·a - √(16·a^2 + 6·a))/a

β = (4·a + √(16·a^2 + 6·a))/a

Poniamo ora:

ABS(β - α) = 4

Quindi:

ABS(2·√2·√(a·(8·a + 3))/a) = 4

equivalente a:

2·√2·√(a·(8·a + 3))/a = 4 ∨ 2·√2·√(a·(8·a + 3))/a = -4

La prima dà un risultato impossibile, ma la seconda fornisce a = -1/2

Condizioni di esistenza delle radici:

16·a^2 + 6·a > 0---> a < - 3/8 ∨ a > 0

sono soddisfatte!!

LucianoP

(@lucianop)

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28/12/2024 18:49

Chiarimento esercizio parabola

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