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[Risolto] Chiarimento esercizio

  

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Si consideri una corda tesa di lunghezza $2 \mathrm{~m}$, massa $300 \mathrm{~g}$ e tensione $29,4 \mathrm{~N}$, su cui viaggi un'onda meccanica. Lo spostamento $y$ dell'elemento (infinitesimo) di corda di coordinata $x=0$, in funzione del tempo, è mostrato in figura. Usando la funzione $y(x, t)=A \sin (k x-\omega t+\phi)$ per descrivere l'onda, si determini:
a) l'ampiezza e frequenza;
b) la lunghezza d'onda.
c) il valore della costante di fase in $[0,2 \pi]$;
d) la massima velocità trasversale di un generico punto della corda.

IMG 6807

Qualcuno mi può aiutare? Come faccio a capire che costante di fase devo scegliere? In questo caso avevo sia pigreco/6 che 5/6 pigreco

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densità lineare della corda  d = m / L;

d = 0,300 / 2 = 0,15 kg/m;

velocità di propagazione lungo la corda:

v = radicequadrata(F tensione / d) = radice(29,4 / 0,15);

v = radice(196) = 14 m/s;

y = A * sen(kx - ω t + φ);

A = 4 mm;

t = 0 s; y = 2 mm; dal grafico;

2 mm = (4 mm) *  sen (φ);

sen (φ) = 2/4 = 1/2;

φ = arcsen(1/2) = 30° = π/6 rad; (fase);

T =0,05 s; (dal grafico); periodo;

f = 1/T = 1/0,05 = 20 Hz;

v = f * λ;

λ = v / f = 14 / 20 = 0,7 m; lunghezza d'onda;

la velocità è la derivata prima rispetto al tempo della funzione y(x;t);

k = 2 π / λ = 2 π / 0,7 m^-1, (numero d'onda);

ω = 2 π / T = 2 π * f = 2 π 20 = 40 π rad/s,

y(x;t) = 0,004 * sen[ (2 π / 0,7 ) * x - (40 π)* t + π/6);  equazione dell'onda;

v = - A ω cos(kx - ω t + φ); quando il coseno è 1, v è massima;

punto d)

v = ω * A;

A = 4 mm = 0,004 m;

v max = 40 π * 0,004 = 0,16 * 3,14 = 0,5 m/s.

Ciao @pattybat

 

 

 

 



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Fondamentalmente può essere arbitrario: Si sceglie $\frac{\pi}{6}$ come angolo perché $\frac{5}{6}\pi$ è lo sfasamento di esso e per via del segno della funzione trigonometrica.

@enrico_bufacchi grazie mille



Risposta
SOS Matematica

4.6
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