Chi sa spiegarmi questo problema di fisica.

Volume olio in funzione di d

Volume scatoletta:

v = Α·h: Α = pi·d^2/4 ; h = 3/4·(d/2)

v = pi·d^2/4·(3/4·(d/2))-----> v = 3·pi·d^3/32

Volume olio:

V = 1/4·(3·pi·d^3/32)---> V = 3·pi·d^3/128

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m =massa d'olio= V·δ

δ = 0.92 g/cm^3

m = 3·pi·d^3/128·0.92----> m = 69·pi·d^3/3200

Μ = 69·pi·(2·d)^3/3200---> Μ = 69·pi·d^3/400

M ed m in g e d in cm

(Μ - m)/m = (69·pi·d^3/400 - 69·pi·d^3/3200)/(69·pi·d^3/3200)

svolgendo i calcoli l'olio aumenta di 7 volte

Volume cilindro = (Area base) * h = π * r^2 * h;

r = diametro/2; 

h = r * 3/4 = d/2 * 3/4 = d * 3/8; altezza scatoletta;

Volume scatoletta = π * (d/2)^2 * d * 3/8 = π * (d^2 / 4) * d * 3/8;

Volume scatoletta = π (d^3) * 3 /(4 * 8) = (3/32)  π * (d^3) cm^3;

Volume olio = 1/4 del Volume;

Volume olio = 1/4 * π (d^3) * 3/32;

Volume olio = π(d^3)* 3 / 128 = (3/128) π (d^3) cm^3;

Se raddoppiamo il diametro il volume di olio diventa:

Volume olio = (3/128) π * (2 d)^3 = (3/128) π * (8 d^3) cm^3;     (2^3 = 8);

Volume olio = (24/128) π * d^3

il volume aumenta di 8 volte;  

massa olio = densità * Volume,  densità = 0,92 g/cm^3;

anche la massa dell'olio aumenta di 8 volte.

Se vogliamo la massa, dobbiamo conoscere il Volume, ci vuole il diametro.

Ciao  @manilam

Area di base scatola: r^2 * pi  =  (1/2d)^2 *pi

Volume scatola: Abase* altezza =  1/4d^2*pi * 3/4*1/2d = 3/32*pi*d^3

Volume olio: 1/4 Volume scatola = 3/128 pi d^3

Volume scatoletta = Vs = π*d^2/4*3d/8 = π*d^3*3/32

volume olio = Vo = Vs/4 = = π*d^3*3/128

poiché Vs ≡ d^3  il raddoppio del diametro comporta un volume V's = 8Vs