Chi mi aiuta? Vi chiedo un’aiuto sono i due numeri evidenziati

Metti a sistema le due equazioni. Sostituisci quindi nell'equazione della parabola y con il secondo membro della funzione lineare. Ottieni un'equazione di secondo grado del tipo:

ax^2+bx+c=0 calcoli quindi il Δ = b^2 - 4·a·c

se Δ < 0 nessuna intersezione

se Δ = 0 2 radici reali e coincidenti (una soluzione) retta tangente

se Δ > 0 2 radici reali e distinte (due soluzioni) retta secante

Date una parabola Γ con asse parallelo all'asse y in una delle forme equivalenti, con a != 0,
* Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c ≡ y = (a*x + b)*x + c ≡ y = yV + a*(x - xV)^2
dove
* xV = - b/(2*a)
* yV = - (b^2 - 4*a*c)/(4*a)
sono le coordinate del vertice V(- b/(2*a), - (b^2 - 4*a*c)/(4*a))
e una retta r in una delle tre forme NON equivalenti
* r1 ≡ x = k
* r2 ≡ y = k
* r3 ≡ y = m*x + q
si chiede di determinare, se ne esistono, i punti comuni fra r e Γ.
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A) r1 & Γ: un solo punto comune semplice in S(k, (a*k + b)*k + c)
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B) r2 & Γ: i punti comuni possono essere zero, o due semplici, o uno doppio secondo la seguente distinzione di casi.
B1) k = yV = - (b^2 - 4*a*c)/(4*a): uno doppio in V; r2 è la tangente di vertice.
B2) (a < 0) & (k > yV) oppure (a > 0) & (k > yV): zero; r2 è esterna.
B3) (a < 0) & (k < yV) oppure (a > 0) & (k < yV): due semplici; r2 è secante.
Dalla
* yV + a*(x - xV)^2 - k = 0
si hanno i due punti comuni semplici
* S1(xV - √((k - yV)/a), k) oppure S2(xV + √((k - yV)/a), k)
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C) r3 & Γ: caso generale.
Il sistema
* r3 & Γ ≡ (y = m*x + q) & (y = a*x^2 + b*x + c)
ha risolvente
* x^2 - ((m - b)/a)*x + (c - q)/a = 0
con discriminante
* Δ = (4*a*(q - c) + (b - m)^2)/a^2
da cui la seguente distinzione di casi.
* Δ*a^2 = (4*a*(q - c) + (b - m)^2) < 0: zero; r3 è esterna.
* Δ*a^2 = (4*a*(q - c) + (b - m)^2) = 0: uno doppio in T; r3 è tangente.
* Δ*a^2 = (4*a*(q - c) + (b - m)^2) > 0: due semplici in S1 o S2; r3 è secante.
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NOTA
Le coordinate di T, S1, S2 sono impegnative da dattilografare simbolicamente, ma si calcolano facilmente avendo i coefficienti numerici come nei "due numeri evidenziati".
Ma non posso calcolarteli io perché commetterei una violazione, tu hai pubblicato due esercizi in una sola domanda!