Nonna Marisa ha confezionato due centrini, uno quadrato e l'altro rettangolare, con lo stesso perimetro di 180 cm. Quanto misura la base del rettangolo se l'altezza è 5/6 del lato del quadrato?
Nonna Marisa ha confezionato due centrini, uno quadrato e l'altro rettangolare, con lo stesso perimetro di 180 cm. Quanto misura la base del rettangolo se l'altezza è 5/6 del lato del quadrato?
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Livello 0
Il perimetro del quadrato può essere espresso come
\[4l = 180\,,\]
dove $l$ è il lato del quadrato. Allora
\[l = \frac{180}{4} = 45 \, \text{cm}\,.\]
L'altezza $h = \frac{5}{6}l$, allora
\[h = \frac{5}{6} \times 45 = \frac{5 \times 45}{6} = \frac{225}{6} = 37,5 \, \text{cm}\,.\]
Il perimetro del rettangolo è dato da: \[ 2b + 2h = 180 \] dove $b$ è la base e $h$ è l'altezza del rettangolo.
Sostituendo $h$ con $37,5 \, \text{cm}$, otteniamo:
\[ 2b + 2 \times 37,5 = 180 \]
\[ 2b + 75 = 180 \]
\[ 2b = 180 - 75 \]
\[ 2b = 105 \]
\[ b = \frac{105}{2} = 52,5 \, \text{cm} \]
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Livello 5