Dagli estremi di due diametri AB e CD di una cir- conferenza, traccia le tangenti alla circonferenza stessa. Considera il quadrilatero che ha per vertici i punti di intersezione di tali tangenti; dimostra che:.
a. i lati opposti del quadrilatero sono paralleli;
b. le diagonali del quadrilatero sono perpendicolari;
c. il quadrilatero è un rombo.
68
punti
Livello 1
Il testo dell'esercizio originale è lievemente pletorico.
Nel titolo perché il cerchio non c'entra una cippa, basta la circonferenza.
Nella narrativa perché, per soddisfare alla consegna, è sufficiente dimostrare una fra la tesi 'b' e 'c' in quanto la 'a' è vera per costruzione ("Dagli estremi di due diametri ... traccia le tangenti alla circonferenza") e la definizione di rombo (si chiamano rombi tutti e soli i parallelogrammi con diagonali ortogonali), una volta dimostrata una delle due, implica l'altra.
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Un quadrilatero è circoscrivibile se e solo se le coppie di lati opposti totalizzano lunghezze eguali; se il quadrilatero è un parallelogramma, quindi con lati opposti congruenti, la somma delle lunghezze di una coppia è il doppio della lunghezza di un lato e i lati ne risultano tutti eguali.
Quindi un parallelogramma circoscritto, come quello costruito, è un rombo.
QED
57271
punti
Genius I
