[Risolto] cerchio

Della scatola (cilindro ellittico, come quella del formaggio Camoscio d'Oro) della quale si chiedono il perimetro e l'area di base è dato solo il diametro dei due cerchietti tangenti alle estremità dell'asse maggiore.
Per l'evidente simmetria del disegno basta considerarne solo una parte.
---------------
ELLISSE Γe
* centro (0, 0)
* semiassi (a, b)
* equazione Γe ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
* area A = π*a*b
* eccentricità e = √(1 - (b/a)^2)
* perimetro p = 4*a*E(1 - (b/a)^2)
dove
* E(k) = integrale ellittico completo di seconda specie di parametro k > 0.
---------------
CERCHI Γc (solo semipiano x > 0)
* raggio r = 15 mm
* Γc1 ≡ (x - 15)^2 + y^2 = 15^2
* Γc2 ≡ (x - 45)^2 + y^2 = 15^2
---------------
TANGENZA
Il sistema per il punto comune nel primo quadrante è
* Γe & Γc2 ≡
≡ ((x/a)^2 + (y/b)^2 = 1) & ((x - 45)^2 + y^2 = 15^2)
che ha soluzioni simboliche al di là del mio coraggio dattilografico.
Affrontandolo con metodi grafico-numerici molto empirici ho deciso di ritenermi soddisfatto dall'approssimazione
* a= 64.95, b= 22.2015
da cui
* Γe ≡ (x/64.95)^2 + (y/22.2015)^2 = 1
* A = π*64.95*22.2015 ~= 4530.1371 mm^2 ~= 45.30 cm^2
* e = √(1 - (22.2015/64.95)^2) = √(1655820399/1874890000) ~= 0.94
* p = 4*64.95*E(1 - (22.2015/64.95)^2) ~= 259.8*1.118 ~= 290.4564 mm ~= 29.05 cm
---------------
Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+%28x%2F64.95%29%5E2%2B%28y%2F22.2015%29%5E2%3D1
---------------
Per valutare la bassa qualità della mia pazienza
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2F64.95%29%5E2%2B%28y%2F22.2015%29%5E2%3D1%2C%28x-45%29%5E2%2By%5E2%3D15%5E2%5D

Gli accenti del verbo essere è,   non te li scordare!

Che forma ha la scatola?

Area base = pigreco * r^2 = 3,14 * 1,5^2 = 7,07 cm^2 (area di base di una boccetta);

Area 4 boccette = 4 * 7,07 = 28,28 cm^2.

se la scatola è quadrata ha il lato di 6 cm = (diametro * 2);

Area = 6^2 = 36 cm^2;

Perimetro = 4 * 6 = 24 cm.

Se ha altra forma, non saprei come fare.

Ciao @teresa1234

Allora potrebbe essere un'ellisse di asse maggiore 4 * 3 = 12 cm, e asse minore = 3 cm.

Non so.