Una corona circolare, di area 7,67 π cm², è equivalente a un trapezio che ha per basi le circonferenze interna ed esterna della corona. Sapendo che la circonferenza maggiore è lunga 7,2 cm quanto misura l'altezza del trapezio?
Una corona circolare, di area 7,67 π cm², è equivalente a un trapezio che ha per basi le circonferenze interna ed esterna della corona. Sapendo che la circonferenza maggiore è lunga 7,2 cm quanto misura l'altezza del trapezio?
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Livello 0
L'esercizio per come è presentato non avrebbe soluzione.
Ho capito allora che la lunghezza della circonf, maggiore è 7,2 pi (pi dimenticato nel testo) e così i conti tornano, addirittura con numeri interi!
L'area della corona è data evidentemente dalla differenza tra l'area del cerchio maggiore e l'area di quello minore. Quindi, detti R il raggio maggiore e r il raggio minore, avremo 7,67 pi = pi*R^2 - pi*r^2; si può dividere tutto per pi, ottenendo 7,67 = R^2 - r^2 e, isolando r^2 che è incognito, r^2 = R^2 -7,67
Per trovare R, che ancora non abbiamo, facciamo 7,2pi :2pi = 3,6 cm.
Calcoliamo quindi r^2 = 3,6^2 - 7,67 = 12,96 - 7,67 = 5,29 e facendone la radice quadrata otteniamo 2,3 cm.
Quindi la circonferenza minore sarà lunga 2,3 *2pi = 4,6pi cm
A questo punto, del trapezio conosciamo l'area = 7,67pi, la base maggiore = 7,2 cm e quella minore = 4,6 cm.
Quindi troviamo l'altezza con la formula inversa h = 2A/(B+b)
h = 2*7,67pi / (7,2+4,6) = 15,34pi / 11,8 = 1,3pi cm
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Livello 5
Una corona circolare Cc , di area Acc = 7,67π cm², è equivalente a un trapezio che ha per basi le circonferenze interna ed esterna della corona. Sapendo che la circonferenza maggiore C è lunga 7,2π cm, quanto misura l'altezza h del trapezio?
R = 7,2π/2π = 3,6 cm
π*(3,6^2-7,67) = π*r^2
r = √3,6^2-7,67 = 2,30 cm
c = 4,60 π
altezza h = 2*Acc/2π(R+r) = 7,67/5,9 = 1,30 cm
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Genius II