Una corda è lunga 32 cm . Congiungendo i suoi estremi con il centro del cerchio cui appartiene si ottiene un triangolo avente l'area di $480 \mathrm{~cm}^2$. Calcola l'area del cerchio.
$$
\left[1156 \pi \mathrm{cm}^2\right]
$$
aiutatemi vi prego
Una corda è lunga 32 cm . Congiungendo i suoi estremi con il centro del cerchio cui appartiene si ottiene un triangolo avente l'area di $480 \mathrm{~cm}^2$. Calcola l'area del cerchio.
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\left[1156 \pi \mathrm{cm}^2\right]
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aiutatemi vi prego
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Livello 0
Area triangolo AOB = 480 cm^2;
AB = corda = 32 cm; è la base del triangolo;
Il triangolo è isoscele, i due lati obliqui sono uguali al raggio del cerchio;
AO = BO = raggio r;
OH = h = altezza del triangolo;
h = Area * 2 / AB;
h = 480 * 2 / 32 = 30 cm;
AH = 32 / 2 = 16 cm;
troviamo il raggio con Pitagora:
r = radicequadrata(16^2 + 30^2);
r = radice(1156) = 34 cm;
Area cerchio = r^2 * pigreco = 34^2 * pigreco;
Area cerchio= 1156 * pigreco cm^2.
Ciao @anna_zampi
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Genius II
Distanza della corda dal centro = altezza del triangolo $h= \frac{2×480}{32}= 30~cm$;
raggio del cerchio $r= \sqrt{30^2+\big(\frac{32}{2}\big)^2} = \sqrt{30^2+16^2}=34~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono la distanza della corda dal centro e metà della corda mentre l'ipotenusa è il raggio incognito);
area del cerchio $A= r^2·π = 34^2·π = 1156π ~cm^2$.
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Genius I