@mirea00
Ciao di nuovo!
Vediamo se stavolta la pensi come me.
Le due circonferenze sono:
x^2 + y^2 - 6·x - 6·y + 17 = 0
x^2 + y^2 + 4·x = 0
Le combino fra loro:
x^2 + y^2 - 6·x - 6·y + 17 + k·(x^2 + y^2 + 4·x) = 0
aggiusto:
x^2·(k + 1) + x·(4·k - 6) + y^2·(k + 1) - 6·y + 17 = 0
divido per k+1 ≠ 0
Mi ritrovo con l'equazione implicita della circonferenza:
x^2 + 2·x·(2·k - 3)/(k + 1) + y^2 - 6·y/(k + 1) + 17/(k + 1) = 0
Il centro ha coordinate:
C(x,3/4*x) OK?
Quindi:
coefficiente della x!----->2·(2·k - 3)/(k + 1)
coefficiente della y!----> - 6/(k + 1)
Deduco da essi i valori delle coordinate del centro:
2·(2·k - 3)/(k + 1)/2·(-1) = (3 - 2·k)/(k + 1)
(- 6/(k + 1))/2·(-1) = 3/(k + 1)
Considero il sistema:
{(3 - 2·k)/(k + 1) = x
{3/(k + 1) = 3/4·x
lo risolvo ed ottengo: [x = 8 ∧ k = - 1/2]
Quindi l'equazione maledetta!
x^2 + 2·x·(2·(- 1/2) - 3)/(- 1/2 + 1) + y^2 - 6·y/(- 1/2 + 1) + 17/(- 1/2 + 1) = 0
che aggiustata fornisce:
x^2 + y^2 - 16·x - 12·y + 34 = 0
Buona notte cara!