[Risolto] C’è qualcuno mi può aiutare con questo esercizio di matematica

Il fascio di parabole (scrivo y invece di fk), non degeneri per k != 0 oppure y = x - 4,
* Γ(k) ≡ y = - k*x^2 + (k + 1)*x + (k^2 - 3*k - 4) ≡
≡ y = - k*(x - (k + 1)/(2*k))^2 + (k + 1)*(4*k^2 - 15*k + 1)/(4*k)
ha
* asse parallelo all'asse y: x = (k + 1)/(2*k)
* apertura: a = - k
* concavità: rivolta verso y discorde da k
* vertice: V((k + 1)/(2*k), (k + 1)*(4*k^2 - 15*k + 1)/(4*k))
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) sempre positiva
Assurdo! L'asse x è un luogo, non un tempo! Forse intendeva "positiva OVUNQUE".
Se è così per essere positiva ovunque deve avere concavità rivolta verso y > 0 e yV > 0
* ((k + 1)*(4*k^2 - 15*k + 1)/(4*k) > 0) & (k < 0) ≡ k < - 1
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b) dispari
Impossibile, è una parabola!
* - k*x^2 + (k + 1)*x + (k^2 - 3*k - 4) = - (- k*x^2 - (k + 1)*x + (k^2 - 3*k - 4)) ≡
≡ - k*x^2 - (k + 1)*x + (k^2 - 3*k - 4) - k*x^2 + (k + 1)*x + (k^2 - 3*k - 4) = 0 ≡
≡ k*x^2 - (k + 1)*(k - 4) = 0
che potrebb'essere valida per ogni x solo per k = 0 (escluso, Γ(0) degenera su y = x - 4), ma che se così fosse diverrebbe
* 0*x^2 - (0 + 1)*(0 - 4) = 0 ≡ 4 = 0 ≡ impossibile
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c) decrescente per x > 1 ≡
≡ (asse ≡ x = 1) & (a < 0) ≡
≡ ((k + 1)/(2*k) = 1) & (k > 0) ≡
≡ (k = 1) & (k > 0) ≡
≡ k = 1