[Risolto] Carrello luna park

vo = 44 km/h = 44 / 3,6 = 12,22 m/s; (in basso)

v1 = 20 km/h = 20/3,6 = 5,56 m/s; nel punto più alto;

In basso ha solo energia cinetica = 1/2 m vo^2;

Nel punto in alto ha energia cinetica + energia potenziale =  m g h;

h = diametro dell'anello = 2 * raggio; 

h = 2 r;

g = 9,8 m/s^2;

m g * (2 r) + 1/2 m v1^2 = 1/2 m vo^2;

la massa si semplifica;

2 g r = 1/2 vo^2 - 1/2 v1^2;

r = 1/2 * (vo^2 - v1^2) / (2 g);

r = 1/4 * (12,22^2 - 5,56^2) / 9,8;

r = 118,46 / (4 * 9,8) = 3,0 m; (raggio dell'anello);

Affinché il vagoncino non cada dal punto più alto occorre che:

F centripeta = F peso;

m v1^2 / r = m g;

v1^2 / r = g;  (uguale o maggiore di g = 9,8 m/s^2;

5,56^2 / 3 = 10,3 m/s^2 > g;

il vagoncino resta sulla pista circolare, non cade.

Deve essere:

v1 > radice(r * g);

v1 > radice(3,0 * 9,8) = 5,4 m/s.

Ciao @cyberfra

Per la seconda domanda basta verificare che la forza centrifuga sia uguale alla forza di gravità.

v = velocità finale 

mv^2 / r = mg

v^2 / r = g

Nel punto più alto del giro, forza peso e reazione vincolare hanno stesso verso e direzione (filo a piombo) 

Rv+P=Fc

La condizione limite (distacco) si ha quando la reazione vincolare Rv si annulla. 

Rv=0 => mg=m*v²/R

v=radice (R*g) 

La velocità del vagone deve essere superiore a v

In assenza di forze dissipative l'energia cinetica iniziale alla base si trasforma completamente in energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica nel punto più alto raggiunto 

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Un vagoncino delle montagne russe compie il giro della morte, entrando nell'anello alla velocità di 44 km/h. Sapendo che nel punto più alto ha una velocità di 20 km/h, determina;

# il raggio r dell'anello (trascurando gli attriti e ricordando che il vagoncino non ha motore)

mVo^2 = 2mgh+mV^2

la massa m "smamma"

(44^2-20^2)*1/3,6^2 = 2gh

1.936-400 = 3,6^2*19,612*h

h = (1.936-400) / (3,6^2*19,612) = 6,0  m 

raggio r = h/2 = 3,0 m 

# la velocità raggiunta nel punto più alto è sufficiente a equilibrare la forza peso e non farlo cadere?

accel. centripeta ac = V^2/r = 20^2/(3,6^2*3) = 10,288 m/s^2 > g ..quindi ce la fa