Una batteria da 15,0 V è collegata ai terminali A e B del circuito riportato in figura.
a. Calcola la carica su ognuno dei condensatori
b. Calcola l'energia totale immagazzinata nel sistema
c. Se si aumenta la capacità del condensatore da 7,22 μF, l'energia totale immagazzinata nel circuito aumenta o diminuisce? Giustifica la risposta.
[a. Q₁=108 μC, Q₂=39,6 μC, Q₃=85,4 μC, Q₄=Q₅=45,8 μC; b. U=1,45 mJ]
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Livello 1
C45 = C4//C5 = 12*8,35 / (12+8,35) = 4,92 μF
C245 = C45+C2 = 4,92+4,25 = 9,17 μF
C2345 = C3 // C245 = 15*9,17/(15+9,17) = 5,69 μF
C12345 = C1+C2345 = 7,22+5,69 = 12,91 μF
Q = C12345*V = 12,91*15 = 193,7 μ Coulomb
Q1 = V*C1 = 7,22*15 = 108,3 μCoulomb
Q3 = Q-Q1 = 85,35 μ Coulomb
Q2 = Q3*C2/C245 = 85,35*4,25/(4,92+4,25) = 39,56 μ Coulomb
Q4 = Q5 = Q45 = Q3-Q2 = 45,79 μ Coulomb
U = C12345 / 2*15^2/1000 = 12,91/2*15^2/1000 = 1,45 mJ
L'incremento di C1 fa aumentare la capacitò equivalente totale e, quindi, l'energia immagazzinata
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Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie mille. Ho capito i passaggi della risoluzione: semplifichi il circuito passo dopo passo, calcolando di volta in volta la capacità equivalente, fino a quando non ottieni C12345, ossia la capacità equivalente finale. In base alle relazioni tra Q, C e V che ottieni ad ogni semplificazione, puoi calcolare in seguito tutte la cariche Q presenti nei vari capacitori.
Però non ho capito una cosa: come hai fatto per ricavare Q3? Non mi è chiaro da dove venga la formula che hai usato. Potresti dimostrarmi come si ottiene quella relazione?
Grazie in anticipo
@remanzini_rinaldo Io ho ricavato questa serie di relazioni tra C, Q e V, ma non riesco a ricavare Q3. Potresti mostrarmi come?
