Rappresenta graficamente l'iperbole dell’ equazione y=(x-2)/(x-1) e scrivi le equazioni degli assi di simmetria del iperbole
Rappresenta graficamente l'iperbole dell’ equazione y=(x-2)/(x-1) e scrivi le equazioni degli assi di simmetria del iperbole
Iperbole equilatera traslata riferita ai propri asintoti.
Centro di simmetria:
C(1,1)
Equazioni asintoti verticale ed orizzontale
x=1 ; y= 1
Intersezione con asse x:
f(x)=0 => x=2
Intersezione con asse y : (0;2)
Vertici: intersezioni della funzione data con la retta y= - x + 2
V1=(2;0)
V2=(0;2)
Assi di simmetria: y-1 =± 1*(x-1)
Crescente /Decrescente :
Funzione sempre crescente in (-oo ; 1) (1; +oo)
🙏
Gli asintoti di ogni iperbole rappresentata da una funzione omografica sono le rette coordinate del suo centro di simmetria, cioè in questo caso: l'asintoto verticale x = 1; il limite all'infinito y = 1.
Per la rappresentazione grafica tieni presente che la derivata
* y' = D[(x - 2)/(x - 1)] = 1/(x - 1)^2
è positiva ovunque sia definita, quindi la curva deve avere i rami nei quadranti pari definiti dagli asintoti per poter essere crescente sia a monte che a valle dell'asintoto verticale.