La distanza media tra la Terra e la Luna è pari a 3,84 x 10^5 km. Sapendo che la massa della terra è pari a 5,972 x 10^24 kg e la massa della luna è pari a 7,35 x 10^22 kg, in quale punto il campo gravitazionale complessivo generato dai due corpi sarà nullo?
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Livello 0
Ml*G/d^2 = Mt*G/(3,84*10^8-d)^2)
la costante di gravitazione universale G si semplifica
7,35*10^22*(14,75*10^16+d^2-7,68*10^8d) = 5,97*10^24*d^2
1,084*10^40-5,645*10^31d-5,897*10^24d^2 = 0
1,839*10^15-9,573*10^6d-d^2 = 0
d = (9,573*10^6-√(9,573*10^6)^2+4*1,839*10^15)/-2.000 = 38.363 km dal C di M lunare
verifica :
7,35*10^22*(384-38,36)^2 = 5,97*10^24*38,36^2
8,78*10^33 = 8,78*10^33 ....direi che ci siamo
più in generale il rapporto tra le reciproche distanze varia con la √ del rapporto tra le masse vale a dire la √81 che è pari a 9
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Genius II
Ogni massa genera intorno a se un campo gravitazionale diretto verso la massa stessa. Tra la Terra e la Luna esisterà un punto P in cui questi campi sono uguali e opposti e quindi si annullano.
Per i punti che sono a sinistra della Terra o a destra della Luna questo non può succedere perchè i campi sarebbero concordi. Quindi basta impostare i moduli dei due campi uguali tra loro e la parte "fisica" dell'esercizio finisce.
La parte algebrica viene un po' lunga perchè si ha un'equazione di secondo grado da risolvere, ed è sempre meglio usare le "lettere" fino in fondo.
Comunque si arriva a due soluzioni. Una di queste, x2, è da escludere perchè il punto P si troverebbe a destra della Luna, e lì il campo non si annulla (in quel punto quindi i moduli dei due campi sono uguali, ma avrebbero versi concordi e quindi non si annullano) Io ho imposto come incognita x la distanza di P dalla Terra. Il libro dà la risposta invece come distanza di P dalla Luna, perciò poi ho trovato la quantità d - x.
Si potrebbe rifare l'esercizio scegliendo la distanza P-Luna come incognita per avere direttamente lo stesso risultato del libro. Ma tutto è relativo. Se prendiamo la linea dei numeri, dire che x=8 si trova 3 unità a destra di x=5 o 2 unità a sinistra di x=10 è la stessa cosa.
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Livello 2
Qui ho cambiato il sistema di riferimento scegliendo come origine il centro di massa della Luna e chiamando quindi x la distanza P-Luna.
L'equazione viene ovviamente simile a quella precedente, stessa difficoltà e risultato ovviamente identico.
Ripeto, tutto è relativo
898
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Livello 2
