[Risolto] campo elettrico intorno a sfera

Ho notato solo alla fine che non hai indicato il valore di $E_1$... nello svolgimento l'ho considerato pari a 1kV/m, sostituisci tu il valore corretto e rifai i conti

In prossimità della superficie, il campo elettrico è dato dal teorema di Coulomb:

$ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{Q}{4\pi r^2 \epsilon_0}$

Ricaviamo dunque la carica presente sulla prima sfera come:

$ Q = E_1 * 4\pi R_1^2 * \epsilon_0 = 1000 V/m * 4 \pi * (1m)^2 * 8.9 \times 10^{-12 C^2/N m^2} = 2.8 \times 10^{-8} C$

Nel momento in cui le due sfere vengono collegate, si portano allo stesso potenziale:

$ V_1 = V_2$ 

dunque esplicitando l'espressione del potenziale:

$ \frac{Q_1}{4\pi \epsilon_0 R_1} = \frac{Q_2}{4\pi \epsilon_0 R_2}$

e semplificando i termini comuni:

$ \frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{R_2}$

Sapendo che la carica totale è $Q = Q_1 + Q_2 = 2.8 \times 10^{-8} C$, possiamo scrivere:

$ \frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q-Q_1}{R_2}$

da cui:

$ Q_1 * R_2 = (Q-Q_1) * R_1$

$ Q_1*R_2 = Q*R_1 - Q_1*R_1$

$ Q_1 = \frac{Q*R_1}{R_1+R_2} = \frac{2.8 \times 10^{-8} C * 1 m}{1m + 0.01 m} = 2.7 \times 10^{-8} C$

e dunque:

$ Q_2 = Q-Q_1 = 0.1 \times 10^{-8} C$

da cui

$ E_2 = \frac{Q_2}{4\pi R_2^2 \epsilon_0} = \frac{0.1 \times 10^{-8} C}{4\pi * (0.01 m)^2 * \epsilon_0} = 89 kV/m$

Noemi