Campo e potenziale elettrico URGENTE

Facciamo una considerazione preliminare.

La carica $q_1$ genera un campo elettrico uscente da essa, mentre $q_2$ genera un campo entrante, in base al segno delle due cariche.

Se P fosse tra le due cariche, i due campi elettrici andrebbero entrambi verso destra e dunque non potrebbero annullarsi.

Dunque P deve trovarsi per forza all'esterno delle due cariche, a destra o a sinistra:

Nota inoltre che, essendo $q_1<q_2$, la carica deve trovarsi per forza a sinistra di $q_1$, dovendo stare più vicina alla carica minore.

Diciamo allora $x$ la distanza tra $P$ e $q_1$, per cui la distanza tra $P$ e $q_2$ è $1+x$.

Abbiamo dunque che il campo si annulla se:

$E_1 = E_2$

$ \frac{kq_1}{x^2} = \frac{kq_2}{(1+x)^2}$

da cui, semplificando il $k$ e facendo il mcm:

$q_1(1+x)^2 = q_2 x^2$

facendo le radici:

$ \sqrt{q_1}(1+x) =  \sqrt{q_2} x$

$ \sqrt{q_1}x - \sqrt{q_2}x = - \sqrt{q_1}$

$ x = -\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}-\sqrt{q_2}}$

$x = -\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} = 4.45 \,m$

Per quanto riguarda il potenziale, facciamo un ragionamento analogo e impostiamo semplicemente:

$V_1 = V_2$

$ \frac{kq_1}{x} = \frac{kq_2}{1+x}$

da cui, semplificando il $k$ e facendo il mcm:

$q_1(1+x) = q_2 x$

$ q_1 x - q_2 x = -q_1$

$ x = \frac{-q_1}{q_1-q_2} = 2\,m$

Per quanto riguarda l'ultimo punto, la carica si trova a $10\,cm$ da quale lato rispetto alle cariche? Non è chiaro e sono vari conti, per cui prima di procedere vediamo se la traccia chiarisce meglio 🙂

Noemi