CalcoloCombinatorio

Question

Una banda di ladri vuole aprire la cassaforte di una banca. Un basista ha fatto ubriacare il direttore della banca ed è riuscito a sapere che:
a. la combinazione è formata da 5 cifre da 0 a 9 ;
b. la combinazione è un numero pari;
c. esattamente una delle 5 cifre della combinazione è dispari;
d. nella combinazione compaiono quattro cifre diverse, la cifra ripetuta è pari e compare in due posizioni non consecutive.

Quante sono le combinazioni possibili in base a tali informazioni?
A 3150
B 4500
c 5400
D. 7200
E 9000
(Olimpiadi di Matematica, Gara di $2^{\circ}$ livello)

Mi riuscita a spiegare passo passo cosa fare

Numero 219

Autore

Risposta

Anerol

(@anerol)

47 punti

livello:

Livello 0

46 Risposte
42 0 4

30/05/2024 22:32

Gregorius · Accepted Answer

[attach]82289[/attach] [attach]82291[/attach] [attach]82292[/attach]

emanuele_notazio · Answer

Indico con P1 la cifra pari ripetuta, con P2 e P3 le altre due cifre pari e con D la cifra dispari.

D può stare in prima, seconda, terza o quarta posizione.

Se sta in prima posizione ci sono 3 disposizioni distinte possibili per gli altri numeri:

D P1 P2 P1 P3

D P1 P2 P3 P1

D P2 P1 P3 P1

Notiamo ora che in ogni configurazione di P1 (ripetuto due volte in due posizioni non consecutive),P2 e P3 ci sono 60 configurazioni possibili.

Nel primo caso ci saranno quindi 60*3*5=900 configurazioni possibili.

Se D sta in seconda posizione ci sono 4 possibilità per disporre gli altri numeri:

P1 D P1 P2 P3

P1 D P2 P1 P3

P1 D P2 P3 P1

P2 D P1 P3 P1

In totale ci sono quindi 60*4*5=1200 configurazioni possibili.

Se D sta in terza o quarta posizione ci sono sempre 4 possibili disposizioni per gli altri numeri.

In totale ci saranno quindi 900+1200+1200+1200=4500 configurazioni possibili.

emanuele_notazio

(@emanuele_notazio)

459 punti

livello:

Livello 1

117 Risposte
7 87 23

30/05/2024 22:57

[Risolto] CalcoloCombinatorio

Domande