Spiegare e argomentare
Spiegare e argomentare
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Livello 2
Si tratta di calcolare l'integrale della funzione:
pi·√(r^2 - x^2)^2 = pi·(r^2 - x^2)
fra x = -r ed x=r
∫(pi·(r^2 - x^2)) dx=
=- pi·∫(x^2 - r^2) dx =
=pi·(∫(r^2) dx - ∫(x^2) dx =
=pi·(r^2·x - ∫(x^2) dx =
=pi·x·(3·r^2 - x^2)/3
per x = r:
pi·r·(3·r^2 - r^2)/3 = 2·pi·r^3/3
per x=-r:
pi·(-r)·(3·r^2 - (-r)^2)/3 = - 2·pi·r^3/3
Quindi volume sfera.
2·pi·r^3/3 - (- 2·pi·r^3/3) = 4·pi·r^3/3
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Genius II
Questo é nel mio archivio
https://www.sosmatematica.it/contenuti/volume-della-sfera-e-della-calotta-sferica/
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Livello 7
@eidosm Ottimo grazie!