Calcolo volumi con gli integrali.

Question

[attach]106025[/attach] Spiegare e argomentare

LucianoP · Accepted Answer

Si tratta di calcolare l'integrale della funzione:

pi·√(r^2 - x^2)^2 = pi·(r^2 - x^2)

fra x = -r ed x=r

∫(pi·(r^2 - x^2)) dx=

=- pi·∫(x^2 - r^2) dx =

=pi·(∫(r^2) dx - ∫(x^2) dx =

=pi·(r^2·x - ∫(x^2) dx =

=pi·x·(3·r^2 - x^2)/3

per x = r:

pi·r·(3·r^2 - r^2)/3 = 2·pi·r^3/3

per x=-r:

pi·(-r)·(3·r^2 - (-r)^2)/3 = - 2·pi·r^3/3

Quindi volume sfera.

2·pi·r^3/3 - (- 2·pi·r^3/3) = 4·pi·r^3/3

LucianoP

(@lucianop)

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26/02/2025 12:03

EidosM · Answer

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