Un trapezio isoscele compie una rotazione completa intorno alla sua base maggiore. Calcolare il volume del solido generato sapendo che le due basi l'altezza e il lato obliquo del trapezio misurano rispettivamente 14 cm, 8 cm, 4 cm e 5 cm.
Soluzione: 502,4 cm3.
35
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Livello 0
Rotazione intorno ad AB; ottieni un cilindro e due coni.
AB = 14 cm;
DC = 8 cm; (altezza del cilindro DCD'C');
altezza del trapezio CK = 4 cm;
CK = r = 4 cm; raggio del cerchio di base;
BC = 5 cm; apotema del cono;
BK = altezza h del cono;
BK = radice quadrata(5^2 - 4^2) = radice(9) = 3 cm;
Area cerchio di base = r^2 * π;
Area del cerchio = 4^2 * π = 16 π cm^2;
Volume cilindro = (Area cerchio) * DC;
Volume cilindro = 16 π * 8 = 128 π cm^3;
Volume cono = (Area cerchio) * BK / 3 = 16π * 3 / 3;
Volume di un solo cono = 16 π cm^3;
Volume totale = 128 π + 2 * 16 π = 160 π cm^3,
Volume = 160 * 3,14 = 502,4 cm^3.
@laura4867 ciao.
71722
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Genius II
