Calcolo superficie totale prisma con base romboidale

Area rombo di base = 28,80 cm^2;

D = diagonale maggiore;   d = diagonale minore;

Area rombo = D * d / 2;

D * d = 28,80 * 2 = 57,60 cm^2 ; prodotto delle diagonali;

d = D * 9/40;

D * [D * 9/40] = 57,60;

D^2 = 57,60 * 40 / 9 ;

D^2 = 256;

D = radicequadrata(256) = 16 cm; (diagonale maggiore);

d = 16 * 9 / 40 = 3,6 cm;

le diagonali sono perpendicolari e si tagliano a metà, formano quattro triangoli rettangoli.

Il lato del rombo si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo CHD in figura:

Lato = radicequadrata[(16/2)^2 + (3,6/2)^2];

Lato = radice(8^2 + 1,8^2) = radice(67,24) = 8,2 cm (Spigolo di base);

Perimetro = 4 * 8,2 = 32,8 cm;

Area laterale = Perimetro * h;

Area laterale = 32,8 * 15 = 492 cm^2;

Area totale = Area laterale + 2 * (area di base);

Area totale = 492 + 2 * 28,80 = 549,6 cm^2.

Ciao @giovanni_crespi

Il prodotto delle misure delle diagonali é 2 x 28.80 cm^2 = 57.60

Dividendo in 9 parti uguali  la diagonale minore, la maggiore corrisponde a 40 di tali parti

Si ottengono così 9 x 40 = 360 quadratini e l'area di ciascuno di essi é

Sq = 57.60/360 cm^2 = 0.16 cm^2 => il lato é allora 0.4 cm

per cui d = 9*0.4 cm = 3.6 cm e D = 40*0.4 cm = 16 cm

le semidiagonali misurano allora 1.8 cm e 8 cm

e il lato di base é per il Teorema di Pitagora

L = sqrt (1.8^2 + 8^2) cm = sqrt (67.24) cm = 8,2 cm

L'area laterale é quindi Sl = Pb * h = 8.2*4*15 cm^2 = 492 cm^2

e infine l'area totale é St = Sl + 2 Sb = (492 + 57.60) cm^2 = 549.60 cm^2.

28,80*2 = D*9D/40 = 9D^2/40

28,80*80 = = 9D^2

diagonale maggiore D = √256 = 16 cm

diagonale minore d = 16*9/40 = 3,6 cm

lato L = √8^2+1,8^2 = 8,20 cm 

Superficie totale A = 16*3,6+(8,20*4*15) = 549,6 cm^2

Di un prisma retto sai che ha per base un rombo avente l'area di 28,80 cm² e che il rapporto tra le diagonali è 9/40. Calcola l'area della superficie totale del prisma sapendo che la sua altezza è di 15 cm.

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Rombo di base:

diagonale maggiore $\small D= \sqrt{2×28,8 : \dfrac{9}{40}} = \sqrt{57,6×\dfrac{40}{9}} = 16\,cm;$

diagonale minore $\small d= \dfrac{2A}{D} = \dfrac{2×28,8}{16} = 3,6\,cm;$

per cui il prisma:

spigolo di base $\small s_b= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{16}{2}\right)^2+\left(\dfrac{3,6}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2+1,8^2} = 8,2\,cm;$ $\small ^{(1)}$

perimetro di base $\small 2p= 4s_b= 4×8,2 = 32,8\,cm;$

area laterale $\small Al= 2p×h = 32,8×15 = 492\,cm^2;$

area totale $\small At= Al+2Ab = 492+2×28,8 = 549,6\,cm^2.$

Note:

$\small ^{(1)} -$ Teorema di Pitagora.