Ciao pasticcini, ho il seguente radicale: $\sqrt{\frac{7}{6}+\frac{2}{\sqrt{3}}}$
Devo utilizzare la formula dei radicali doppi per ottenere due radicali semplici.
In questo caso avendo una somma la formula risolutiva è: $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\:\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$
La prima cosa che mi è venuta in mente da fare è razionalizzare, dunque ho ottenuto $\sqrt{\frac{7}{6}+\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ e dopodiché ho portato il 2 dentro il radicale: $\sqrt{\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{12}}{3}}$
Ora, qual è il guaio? Per utilizzare la formula dei radicali doppi, bisogna vedere se $\sqrt{a^2-b}$ è prima di tutto un quadrato perfetto ed ovviamente se è $\ge 0$
Provando a calcolare $\sqrt{a^2-b}$ ovvero $\sqrt{\left(\frac{7}{6}\right)^2-\frac{12}{3}}$ viene fuori $\sqrt{-\frac{95}{36}}$ ed è minore di 0 quindi non possibile!
C'è qualcosa di sbagliato nel processo che ho elencato, potreste darmi una mano a capire dove sbaglio? ☹️
Il risultato è $\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{1}{2}}$