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[Risolto] Calcolo potenziale dato il grafico del campo elettrico

  

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Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio?

 

Determinate l’espressione analitica ed il grafico della densit`a volumetrica di carica ρ

e del potenziale elettrico φ associati al campo elettrico mostrato in figura. Il campo

elettrico `e indipendente dalle coordinate y ed z. Assumete inoltre che φ = 0 nel punto

x = 0.

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Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio?

 

Determinate l’espressione analitica ed il grafico della densit`a volumetrica di carica ρ

e del potenziale elettrico φ associati al campo elettrico mostrato in figura. Il campo

elettrico `e indipendente dalle coordinate y ed z. Assumete inoltre che φ = 0 nel punto

x = 0.

...............................

andamentodiE

è   

per x >0     Ex(x) = - Eo*x/a + Eo = Eo(1 - x/a) 

per x < 0     Ex(x) =  Eo*x/a + Eo = Eo(1 + x/a) 

flusso di E = intg-triplo di rho dV  

o a livello differenziale divE = rho/eps0

∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z = rho/eps0

dalle ipotesi:

per x > 0

-Eo/a = dE/dx = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z = ∂Ex/∂x + 0 + 0  =  rho/eps0     --->  rho(x) = eps0*(-Eo/a)   ---> costante negativa

per x < 0

Eo / a = dE/dx = ∂E/∂x + ∂E/∂y + ∂E/∂z = ∂E/∂x + 0 + 0  =  rho/eps0  --->  rho(x) = eps0*(Eo/a)   ---> costante positiva

il potenziale phi(x)  è definito da:

E = - grad phi = - (∂phi/∂x *i + ∂phi/∂y * j + ∂phi/∂z * k)

e qui

E = - grad phi = - (∂phi/∂x *i + ∂phi/∂y * j + ∂phi/∂z * ) = - (∂phi/∂x *i + ∂phi/∂y * j + ∂phi/∂z * ) = - ∂phi/∂x *i = - dphi/dx *i  

quindi:

dphi/dx = Ex ---> dphi = Ex*dx   ---> phi(x) = intg Ex*dx + cost

per x > 0

phi(x) = intg(da 0 a x) Eo(1 - x/a)dx = Eo ( x - x²/(2a)) 

per x < 0

phi(x) = intg(da 0 a x) Eo(1 + x/a)dx = Eo ( x + x²/(2a)) 

 

... controlla.

 



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SOS Matematica

4.6
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