Un trattore porta una slitta da fieno, che pesa 1,8 x 10^3N, su per un pendio in pendenza. Viaggiando a velocità costante percorre 60 m. Nel frattempo, un contadino aiuta spingendo da dietro la slitta con una forza orizzontale di 200'N. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e il terreno vale 0,40 e le forze di attrito compiono un lavoro di modulo pari a -3,7 x 10^4 J.
Qual è la pendenza del pendio? Calcola il lavoro compiuto dal contadino.
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Livello 0
Il trattore procede a velocità costante. Ciò implica che la sommatoria delle forze agenti su di esso nella direzione del moto sia nulla.
Scomponendo la forza F nelle due componenti Fx e Fy, rispettivamente parallela e perpendicolare al piano inclinato, osserviamo che la componente della forza F, Fx = F*sin(teta) sommata alla componente del peso perpendicolare al piano [Fp*cos(teta)] permette di calcolare la forza premente sulla superficie.
Quindi:
F_premente = Fx + Fp |_ = F*sin(teta) + m*g*cos (teta)
Sappiamo che la forza di attrito è:
F_att = u*F_premente
Ed anche:
F_att= Lavoro_att / S
Sostituendo la seconda equazione nella prima, si ricava:
F_premente = Lavoro_att / (u*S)
Conoscendo i valori numerici di L_att, S=60m, u= 0,40 si ricava:
F*sin(teta) + Fp * cos (teta) = 1541,66
dove:
F=200N
Fp=1800 N
Utilizziamo il metodo dell'angolo ausiliario per determinare il valore dell'angolo teta.
Nel nostro caso quindi:
a= F = 200 N
b= Fp = 1800 N
L'angolo ausiliario alfa risulta quindi:
alfa = arctan (b/a) = arctan (1800/200) = 83,65°
L'equazione risolvente diventa quindi:
sin(teta + 83,65) = 1541/[radice (Fp² + F²)] = 0,85
Quindi:
sin (teta + 83,65) = 0,85
Da cui si ricava: teta = ~38°
Possiamo quindi calcolare il lavoro fatto dal fattore come prodotto scalare della forza F per lo spostamento S.
L_contadino = F*S*cos (teta)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
L_contadino = 200*60*cos (38) = 9456,12 j
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Genius II
Un trattore trascina una slitta da fieno, che pesa 1,8 * 10^3N, su per un pendio in pendenza e viaggiando a velocità costante percorre 60 m. Nel frattempo, un contadino aiuta spingendo da dietro la slitta con una forza orizzontale F di 200 N. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e il terreno vale 0,40 e le forze di attrito compiono un lavoro di modulo pari a -3,7 x 10^4 J.
Qual è la pendenza del pendio? Calcola il lavoro compiuto dal contadino.
forza peso = 1,8*10^3 N
F = 200 N
forza attrito Fa = Ea/d = 3,7*10^4/60 = 617,7 N
617,7 = (Fp*cos α+F*sen α)*μ
Fp*sen α + (Fp*cos α+F*sen α)*μ = Fcos α + Ftr
a parer mio il problema è indeterminato :se assegniamo un valore alla forza Ftr del trattore ne veniamo a capo
se Ftr = 800 N si ha
617,7 = (1800*cos α+200*sen α)*0,4
1.542 = 200(9cos α+sen α)
7,708 = (9cos α+sen α)
1800*sen α+(1800*cosα+200*sen α)*0,4 = 200*cos α+800
1880*sen α+520*cos α = 800
2,35*sen α+0,650*cos α = 1
{7,708 = (9cos α+sen α)
{2,35*sen α = 1-0,65*cos α
sen α = (1-0,65*cos α)/2,35 = 0,4255-0.2766*cos α
7,708-0,4255 = 9cos α-0,2766*cos α
7,282 = 8,723 cos α
cos α = 0,835
α = arccos(0,835) = 33,4°
Lavoro = 200*cos 33,4°*60 = 1,00*10^4 joule
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Genius II
