Calcolo misura diagonale e area di un rettangolo

Il perimetro di un rettangolo è 124 cm e la base b è 7/24 dell’altezza h. Calcola la misura della diagonale d e l’area A del rettangolo espressa in decimetri quadrati.

1+7h/24 = 31h/24 = 124/2

h = 62/31*24 = 48 cm 

b = 48*7/24= 14 cm 

d = 2√48^2+14^2 = 50 cm = 5,0 dm

area A = b*h = 1,4*4,8 = 6,72 dm^2

Se dividi la base in 7 parti uguali l'altezza corrisponde a 24 parti identiche ad esse

allora 24 + 7 = 31 parti sono 124 : 2 = 62 cm, una parte é 62: 31 = 2 cm 

b = 7*2 cm = 14 cm 

h = 24*2 cm = 48 cm 

S = 14*48 cm^2 = 672 cm^2 = 6.72 dm^2

per il Teorema di Pitagora d^2 = b^2 + h^2 = (196 + 2304) cm^2 = 2500 cm^2

d = 50 cm

Semiperimetro o somma delle due dimensioni (base e altezza) $p= \frac{2p}{2} = \frac{124}{2} = 62~cm$;

conoscendo anche il rapporto tra base e altezza $\big(\frac{7}{24}\big)$ un modo per calcolare è il seguente:

base $b= \frac{62}{7+24}×7 = 14~cm$;

altezza $h= \frac{62}{7+24}×24 = 48~cm$;

quindi:

diagonale $d= \sqrt{48^2+14^2} = 50~cm$ $(teorema~di~Pitagora)$;

area $A= b×h = 48×14 = 672~cm^2$ che tradotta in decimetri diventa:

area $A= 672×10^{-2} = 672 : 100 = 6,72~dm^2$.