Calcolo limiti

@leonardo30

@leonardo30 

il primo lo puoi calcolare come lim_x->+oo  f(-x) =

= lim_x->+oo (2x^3 + x^2 + 5)/(3x^3 + 2x^2 + 1) =

= lim_x->+oo (2 + 1/x + 5/x^3)/(3 + 2/x + 1/x^3) =

= 2/3 perché lim_x->+oo  1/x^n = 0

Si tratta di una forma indeterminata del tipo oo/oo

l'altro é invece indeterminato di tipo 0/0, tipico del limite al finito

fuori dal dominio. Ti puoi aiutare osservando che

x^3 + 9x^2 + 27x + 27 =

= (x + 3)(x^2 - 3x + 9) + 9x(x + 3) =

= (x + 3)(x^2 - 3x + 9x + 9) =

= (x + 3)(x + 3)^2 = (x + 3)^3

Dunque

lim_x->-3-  (x+3)/(x+3)^3 = lim_x->-3-  1/(x+3)^2 =

= "1/0+" = +oo

Spiegazione : se x -> -3-, significa x = -3 - d, con d > 0

che tende a 0. Ottieni quindi   1/(-3 - d + 3)^2 = 1/d^2

con d->0 e lim_d->0   1/d^2 = +oo.

Il #278 è il rapporto fra due polinomi pari grado, quindi il limite all'infinito vale il rapporto fra i due coefficienti direttori (risultato atteso).
Il #279 è solo lievemente più delicato; con u = x + 3 si scrive
* lim_(x → - 3-) (x + 3)/(x^3 + 9*x^2 + 27*x + 27) =
= lim_(x → - 3-) (x + 3)/(x + 3)^3 =
= lim_(u → 0-) u/u^3 =
= (0-)/(0-)^3 =
= + 0/0^3 = + ∞ (risultato atteso).