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Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow +∞} (\frac{\ln x}{\arctan x +π})$
Soluzione:
Poiché l'ordine di $\ln x$ è maggiore di tutti i presenti, si ha che:
$\lim_{x \rightarrow +∞} (\frac{\ln x}{\arctan x +π})=\lim_{x \rightarrow +∞} (\frac{\ln x}{k})=+∞$, ove $k \in \mathbb{R}^+$
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Livello 4
@rebc rebc, scusami perchè (k) al denominatore? Grazie.
@ALBY il termine k indica un generico valore finito che il denominatore assume quando il numeratore ha già raggiunto un valore infinitamente grande. In tal caso +oo/k vale +oo. Si tratta di un confronto fra infiniti la funzione al numeratore presenta un ordine di infinito maggiore di quella presente al denominatore, quindi prevale il numeratore e il limite della funzione può essere assimilato al limite cui tende il numeratore
@rebc Perfetto grazie grego, gentilissimo!