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Livello 2
So applicare De L'Hopital....
f(x) = x - 3; numeratore;
f'(x) = 1;
f(x) = (x)^1/2 - (6 - x)^1/2; denominatore;
f'(x) = 1/2 * x^-1/2 - 1/2 * (6 - x)^-1/2 * (-1);
f'(x) = 1/ [2 * radice(x)] + 1/[2 * radice(6 - x)];
per x che tende a 3 il denominatore diventa:
1/[2 radice(3)] + 1/[2 * radice(3)] = 1/radice(3),
per x che tende a 3 , otteniamo:
1 / [1/radice(3)] = radice(3).
Ciao @alby
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Genius II
LIM((x - 3)/(√x - √(6 - x))) =√3
x → 3
Riscrivo la funzione :
y = (x - 3)/(√x - √(6 - x))
Razionalizzando il denominatore
y = (x - 3)·(√x + √(6 - x))/((√x - √(6 - x))·(√x + √(6 - x))) =
=(x - 3)·(√x + √(6 - x))/(2·x - 6) = (x - 3)·(√x + √(6 - x))/(2·(x - 3))=
=(√(6 - x) + √x)/2
(avendo semplificato per x-3)
Forma:
2*√3/2=√3
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Genius II