2164
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo 0/0.
i) Utilizzando la formula della differenza di quadrati, razionalizziamo il numeratore moltiplicando e dividendo per il fattore $ \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}$
ii) Semplifichiamo
iii) Concludiamo
.
i) $ \frac {\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}} {x} = \frac {(\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x})(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} {x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} $
ii) $ \frac {(1+x-1+x)} {x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \frac {2x} {x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \frac {2} {(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})}$
iii) $ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {2} {(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = 1 $
6013
punti
Livello 2
@cmc Ottimo cmc, per i passaggi grazie!